第二百一十四章 哥德尔的证明法
“我知道了！我知道了！”苏君宇振奋的声音传遍了整个集训之地。·他狂吼着，激动得将自己面前的稿纸用法力震碎，抛洒到空中，几如天女散花。 最近几日，这个集训之地都是死气沉沉的。一群信念注定要被否决的算家在一起学习交流，就好像是一群死囚在抱团取暖。 苏君宇这一声，无疑是给其他人一个巨大的鼓舞。 薄笑风虎躯一震。他知道苏君宇正在思考什么。虽然种种迹象都表明，或许已经有前辈证明了那“不完备”——就算不是，至少也是否定了算主的思路。 可是，当这个结果真的呈现在他面前的时候，他又有几分不敢相信了。 苏君宇的样子，也引来了其他人的注意。这几日，他那古怪的思想已经被不少人知晓了。听说他在思考“不完备”的事儿，很多人都在暗中盯着。或是等待看笑话，或是等待他的成功。 而现在，他成功了？ 更多的人围向了苏君宇。薄笑风最先勉强道：“苏君宇……恭喜……恭喜啊……” 苏君宇摆摆手：“还不到恭喜的时候啊。我感觉我无意当中找到了一个重大的方向……如果成功的话，元神有望。” 另一个认识苏君宇的修士问道：“元神……你现在刚刚金丹三四年吧？” “元神的道路啊。不，如果我真的解决了这个问题，说不定除了元神之外，连炼虚涅槃都是铁板钉钉的事情。”苏君宇表情极度亢奋：“这有可能是逍遥级别的成果！” 众人倒吸了一口凉气。 在元神天关的前后做出逍遥期的成果，然后一路平平稳稳晋升逍遥。这样的修士很多。太一天尊就是典型的例子。·很多年少成名的天才修士就是这样的。 众人看向苏君宇的眼神，立刻就不同了。逍遥级的成果，就意味着无限光明的未来。就算是朝着这个方向努力却失败了，那也是否定一条错误的道路。而在这个“否定”当中，起冲击的修士同样可以获得巨大的好处。 而且，这个时候能够出现的逍遥级成果，除了二十三问当中的第二问——“完备性证明”外。还能是什么？ “你找到思路了？”高继扬急忙追问。虽然他已经转变了思维，但是却还没有找到通往不完备的思路。 苏君宇点点头，道：“行啊。不过事先声明啊，这个思路你们可不能抢去。” “苏师兄。这么多人看着呢，我就不信还有人真个不要脸了。”薄筱雅大声说道。对那不完备的证明，她早就是急不可耐，就等着看证明了。 薄笑风也道：“就是。老苏，要是这会有人剽窃你的思路。我……还有我家里人，都会挺你。” 薄笑风说的“家里人”，那可是包括多为逍遥修士在内的整个薄家。没人能够无视这个警告。 而更多的人则大声道：“说不定是已经被那个前辈证明了的东西，至于这么藏着掖着吗？快点说！快点说！” 这些万法门的弟子对这个问题的答案早就翘以盼了 苏君宇点点头：“好，那我就说一说好了。连续统你们知道吧？” “连续统？”高继扬立刻察觉出不对来：“第二问的问题还涉及连续统吗？第一问和第二问，实际上是一个问题的两面？” 苏君宇也愣了：“一问两面？有这种说法吗？” 随即，他也意识到了什么，哭笑不得的说道：“那个……对不住各位，我刚才的灵感，就是第·与第二问无干。” “第一问？”薄笑风瞪大了眼睛：“你不是在思考第二问吗？怎么又跑到第一问去了？” “误打误撞罢了。”苏君宇大笑：“为了否定完备性，我最近在思考算学能够思考的每一个角落，尤其是集合论这个体系里面。然后，我就思考到了那个‘集合公理’上面，就从那个公理，我找到了灵感……” “停一下！”高继扬制止了苏君宇，然后用手指在半空当中画了一个圆。天地灵气顺着他的意志汇聚到这个圆环之内，化成一个成熟的法度。这个灵光圈就这样圈住了苏君宇周围的这一圈人。 高继扬沉声道：“我们或许可以猜测，第二问被人解决了。但是，目前还没有迹象表明。第一问也被其他人解决了。所以，这个想法，应该还属于苏师弟一个人的。” “若是周围的师兄弟还向在第一问的领域里做研究，而且还要面皮的话。就最好不要听下去，不然的话，以后若是起了纠纷，大家面皮上都不好看。” 过了一会，两三个元神期的宗师退了了高继扬的圈子。这个灵光圈的作用就是隔绝内外感应。只要出了这个圈子，苏君宇无论谈什么他们都听不到、看不到。 如果他们和苏君宇真的有了相似的灵感。那才真是有理说不清。尤其是苏君宇看上去和薄家的两兄妹关系不错。若是因此而在薄家这个庞然大物眼中留下恶劣印象，那才是亏得大。 这个时候，高继扬才对苏君宇说道：“苏师弟，你可以继续了。不过，不要说太多，点到为止。” 苏君宇笑着摸了摸后脑：“师弟心中太过，一时孟浪了，师兄教训得是。” “幸好我的领域与第一问无关，不然我肯定也忍不住想去听一听。”高继扬笑道：“现在你就是说一说吧。” “讲一下吧！”众人愤愤道。 “那我就讲一下好了。先，我要说明的是，这只是我现在的一个念头，一个思路，我没有具体的过程，也不清楚这个过程的前置理论是否完善。” “我是这样想的。先，我们先要建立一个框架，然后集合论公理允许存在的、所有成立的集合都放在这个框架内。然后在这框架之内，我们再来进行这样的cao作……” 苏君宇的周围渐渐安静了下来。 “现在，我还是重新来思考一下连续统。” 在结束了与路小茜的信件交流之后，王崎又坐回了自己的书桌，开始思考连续统的证明问题。 “先，是哥德尔对这个问题的证明。” “哥德尔的工作，就是建立一个巨大的框架，这个框架之内，包含了所有ZF公理体系中所有‘可建立集合’。然后，在这个模型当中，哥德尔证明了，ZF公理体系之内，连续统假说无法证伪。” “而在哥德尔做出这个证明的二十三年后，另一位数学家科恩则做出了证明。这位证明了，在ZF公理体系之内，连续统假说无法证实。” “换句话说，连续统假说，其实是一个不可判定问题。它独立于集合论之外，无论是成立还是不成立，无论你是接受它还是不接受它，都不影响什么。” “集合论创始者根据集合论问出的著名假说，却是独立于集合论之外，这也算是造化弄人啊。”王崎微微感叹了一句。 “而力迫法，就和哥德尔的思路截然不同了。” “力迫法”这个叫法颇为暴力，事实上，它的思路也很接近暴力破解。它将“可建立集合”的范围，扩张道了ZF公理体系所允许的最小范围以下，然后逐步逼近那个结果。 由于这个论证涉及“创造原本不存在的集合”，所以科恩力迫法的证明过程，比哥德尔的过程要艰深许多倍。 而这也是最关键的部分。“力迫法”的意义，并不仅仅在于连续统。它的出现，使得数学家可以现去多其他独立于ZF公理体系的命题。 如果单纯从数学的角度来讲，力迫法的冲击性甚至比哥德尔不完备定理更大。 在地球的历史上，以希尔伯特为的一部分数学家，一直到死都无视着哥德尔。其中固然有很大一部分原因是理念之争、信仰之争，他们根本无法接受哥德尔的理论。 可是，这也与哥德尔的论述“不够数学”有关。 在一部分数学家看来，哥德尔不完备定理，更多的只是一个文字性的论述，而非数学的证明过程。 “只要我能过完成力迫法，神州的算学就能够进入一个新的境界。” 王崎奋笔疾书。一时之间，书房里就只剩下笔尖与纸张摩擦的声音。 “寻找……寻找比ZF公理下可建立集合更小的集合……” “独立的公理……” “独立……” 在王崎的思考当中，他体内的法力再次生细微的改变。 只是这一次，他身周没有出现任何异象，法力也没有出现任何暴动或是崩溃的迹象。 一切变化好像都是无声无息的。好像就是他的法力生了一点点细小的调整。 王崎自己都不知道，这新的调整究竟有什么作用。 ps：月末，求月票。