第二百一十七章 掺一脚
一尊香炉之中，几丝青烟缭绕。·整间屋子里看不到任何光源，但是不知从何而来的光，就是将房间的每一寸都照亮。上好的大幅宣纸在案上齐齐整整的码着。书斋的主人更加偏好软笔，因此书桌上还有一方砚台。砚中有墨，均匀粘稠，似是油又似是水。一杆毛笔隔着。 那些墨，仿佛在等待，等待着自己变成惊世文章的一刻。 可实际上，这些墨似新磨，也只是砚台上自带的法术效果。那杆笔，已经许久未动了。 墨与笔的主人，已经僵在这里好久了。 算主希柏澈，无论写什么字，在外面都都会被奉为墨宝。虽然他的字确实是极好。但是，他的身份才是真正的极高。 可是，这样一位神人，也有愁眉不展的一日。 “唉……还是没有进展。”他摇摇头，宁静悠远的眼神当中，有着掩饰不住的焦虑。 这些日子，他倾尽了自己的一切。成果也不能说没有，但是不值一提。与他自己的雄心壮志相比实在是渺小。 “老师……”希柏澈的弟子之一在他身后担忧的看着：“最近您好像太过忧虑了……” “是啊。”算主长叹：“算君啊……仅论算道，绝无抗手的算君。这样的人物杀过来，我若不怕，那边不是我的了。” 算主非是天才。以同辈的话而论，他是“努力类的天才”，以勤勉修持自身，坚持不懈。自然而然的，他同辈当中的天才，就已落在了他的后面。 他这一生，并非没有败过、没有怕过。因此，他也不羞于谈论这些。。 自然而然，想到什么就说什么。 “老师，您或许可以向往常那样休息休息，散散心。完备律这一关，其实并非非得攻克不可。要·您看，三五年前我们已经证出了算学不少分支系统的完备性……” “何科。”希柏澈一口叫出这个学生的名字：“你最近是不是听到了什么消息？” 这位半步逍遥的修士，乃是他早年的几位弟子之一。感情与算主后来的弟子自是不一样。他有些不敢去看自己老师的背影，低头道：“最近……我和何师弟接触过了……” 何外尔是算主就有成就的弟子。算主的不少弟子都尊称他为师兄。但是何科这种更加年长的，则称之为师弟。 希柏澈露出了头疼的表情：“外尔啊……那家伙信了连宗之后，就变了。他说什么了？” “我探过他的口风，事情似乎真的很不妙……” “看起来算君还是有些本事的。”算主点点头。不以为意：“我理论的漏洞很多，他若是能够帮我找出一两样，我倒是感激不尽。只不过，他应该不屑于思考这个领域吧？哼。” 何科咬咬牙：“还有，冯先生……冯先生也知道。只是，他们都担心您挺不过去……” “我说我这老朋友最近怎么鬼鬼祟祟的，原来这这样吧？”希柏澈表情有些凝重了：“看起来，真的是大问题啊。能有多基础呢？我到底是哪里……” 何科心中一片冰凉：到现在，老师的思路都没有往“完备性”上靠……他根本不怀疑算学的完备性…… “老师，我们还有退路的。我们还是能够通过穷归纳法。从系统外证明系统的完备性……” 何科没有说太久。算主的眼睛盯着他。那黑色的眸子似乎有无边的魄力。很快，他就说不下去了。过了好一会，算主才将目光拉回到那个自己已经停滞了许久的证明。他仿佛想要沿着这个证明，“看到”算学的彼岸。 “我们必须知道，我们必将知道……” 他轻声呢喃。· “总而言之，我最近的思路了。”王崎一脸平淡的对着冯落衣汇报了自己的思路。 所谓的“思路”，有些时候是需要藏着掖着，但是有些时候说出来也无妨。 王崎的这个思路对于冯落衣来说，就是这样。 冯落衣已经是巅顶的修士了。无论命还是利，他都没有更高的要求了。这位大算家心中所想的。无非就是求得大道，另外还有摆脱那个所谓的“终极图景”。除此之外，再也没有什么利益能够打动他了。 倒不如说，为了实现他的理想。王崎这种有天分的后辈越多越好。从这个层面来讲，冯落衣对王崎的支持当真可以说是不遗余力。 这也是那些已经“登顶”的家伙不吝啬于提携后辈的原因。 冯落衣则在脑海当中思考王崎的思路。他想到：“看你这态势，竟好似要杀穿这个二十三问啊。” “不敢，不敢。”王崎要要有。二十三问何其可怕？就算在地球，这二十三个问题当中依旧有数问是悬而未决的。他就算有信心独立解决其中的一两问，也不敢说能够解决所有。 冯落衣摇摇头：“以后的事情。谁知道呢？五六年前吧，我就没看出来，你居然能够循着那个完备性，一举击穿第二问、第十问——唔，说不定还要再添上第一问。” “不过……”冯落衣的眼神突然锐利起来：“你好像总是很喜欢走弯路。” “弯路？” 王崎错愕。力迫法才是完美解决连续统假设问题的不二之选啊？为什么是弯路？ “我最近看到了一个思路，很奇特，很有趣。”冯落衣盯着王崎的眼睛，道：“将所有可建立集合同和成一个系统，在无限中比较无限的大小……” 王崎错愕：“有人想出来了？” 这就是当初哥德尔证明连续统假设的思路！ 在ZF公理允许的范围之内作推到，证明，若是ZF公理系统具备一致性，则连续统假设为真。在ZF公理体系之内，连续统假设无法被证伪。 对于二十三问来说，这应该已经算是一个完美的答案了。 但是，“不能证伪”并不代表“证实”。 沿着这个思路，人们同样可以证出，在ZF公理系统之内，连续统假设不能证实。 换句话说，连续统问题在集合论的范畴之内，是一个具备了不可判定性的问题。如果这个“不能证实也不能证伪”的结论再早一点，那么不用严格证明第十问，这就是对“可判定性”的一个绝对反例。 只有在现有公理体系之外，才能证明。 力迫法，就是冲出原有公理体系的束缚，自开体系、自定道路。 但是，若试集合论、现有公理系统为基石，那么这个“自创”的系统，又应该怎么算？基石之外？算学之内？ 这也是力迫法重大意义的来源。 听到王崎的惊呼，冯落衣眼光一闪：“这个思路，你也想到过是吧？” “隐约想到过，但是……不大喜欢。”王崎只能这么说了。若论理论论证过程的简明、流畅程度，科恩的力迫法远远不及哥德尔的思路。除非是傻了疯了，不然一般人都不会在前方还有的时候去闯出这条路的。 “又是没有根据的‘直觉’？”冯落衣摇摇头，罕见的没有训斥王崎，只是感叹：“数年之前，似乎也生过这种事啊……你避开了一般人觉得正常的道路，走了‘歪路’，直到前些日子里抛出不全之律，破了那完全之念，我才现，原来你前几年绕的远路，才是唯一的正路。” 冯落衣所指的，乃是王崎获得道种赏前后，用限归纳法证明算术系统一致性的道路。按照一般人所想，他应该根据自己证明的“一阶谓词逻辑系统完备”出，从一阶推向高阶。 但是，王崎当时选择的，却是一条无比远的路——在系统外证明系统内无矛盾。 众人会奇怪，明明有一条通天坦途，你偏不走，非要到系统外绕一圈，这不是傻吗？ 当时，只有王崎明白，这个系统是做不到“不假外求”的。他绕的那一圈，才是必须的。 不过，这一次就不大一样了。哥德尔的那个证明思路，只不过没有力迫法那样意义大，没有力迫法那样无可辩驳的力度。实际上，这依旧是一条正路。 他只能说道：“这……真的只是个人喜好的问题。那个思路，应当是没有错的。” “哦。”冯落衣点点头，也不知听没听进去。 “对了，老师。”王崎突然有些好奇了：“那个思路的提出者，到底是谁？” 到底是哪来的奇葩，居然可以独立思考出和哥德尔大神一模一样的思路？ 冯落衣笑道：“你应该也认识。万法门真传，苏君宇。” “苏师兄？他的领域包括逻辑吗？”王崎错愕。 印象当中，苏君宇那个家伙学习的领域非常杂，好像是什么都有，主要是概率和几何……额，这么想来的话，他好像也不是没有接触逻辑这一块的可能性啊？如果他那一天脑子一抽跑去学习逻辑——非常有可能嘛！ 不过，这还真是奇妙的重合之处啊。王崎想到：力迫法的创始者科恩，研究领域就不是算学逻辑。他最开始只是单纯对第一问感兴趣，所以想要跨领域去掺一脚。他本人其实不能理解力迫法的巨大意义。 苏君宇估计也是这样想的吧……想要在第一问的领域掺一脚，结果这一腿掺出了大成就。 ps：依旧卡文中QaQ