第七十五章 必要性探路
到了平行班，上课是最大改变。 陆佰一改之前自学的表现，迅速调整，跟随老师授课节奏进行学习。 一个原因，是授课速度、知识的层次都有相当的提升。 但，如果是在一个月前，即使陆佰就在这个平行班，也不会听讲，因为当时，全力识记基础知识才是最有效率的选择。 如今，陆佰已经打下非常坚实的基础，便需要更深一层的学习了，这是第二个原因。 而乔英子的生活，除了上课的老师换了一批，其余好像没有太大改变。班级里有花允这个好朋友，她很快融入进来。晚自习结束后，还是跟着黄芷陶一起放学。 还有就是，不知道怎么开始的，在下午和晚自习之间的时间段，陆佰和乔英子两人会一起讨论问题，林靖常常也会加入进来。 说是讨论问题，实际是乔英子给陆佰答疑。 “选A。”乔英子扫过题目。 已知函数f(x)=x^2-2x a(e^(x-1) e^(-x 1))有唯一零点，则a？ 瞬间报出答案后她抬起头，小心翼翼的问陆佰：“是选A吧？” 几乎阅后即知，如此儿戏般的速度让陆佰感到nongnong的荒诞。 在过去近三个月的学习中，陆佰抓大放小，极快的补上知识量的漏洞，也放掉了很多难题，他这时候反手找出来，一一尝试解决，因此产生了极多问题。 他求教乔英子，陆佰发现那些他看了答案都不知道从何入手的问题，乔英子却能一眼抓到线索。 甚至一些即使压轴级别的选择题、填空题，她还能秒杀正确答案。 一个是给了答案都看不懂，一个是一扫题目即刻答对。 两者之间的差距不可以想象。 “卧槽！你怎么做出来的？！这也太抽象了！”旁边的林靖痛苦的叫起来。 自从他发现陆佰拿不会的题目请教乔英子之后，便抢着要在乔英子之前看到，然后奋力解题，一旦做出来，便对陆佰大肆得讲解一番，语气蛮横，狠狠压住陆佰的气焰！ 不得不说，林靖多少是有点子东西的。 但这选择题，他从下午拿到手之后，稿纸用了两大张，也没做出来，即使陆佰给了他答案。 他移项，将两边建新函数，再求两边新函数存在唯一交点，然后他给g(x)=a(e^(x-1) e^(-x 1))求导，g’(x)，到了这步他已经麻爪了，后面需要分类讨论，他更是晕头转向，一道选择题，折腾了一节课也没有得出答案。 乔英子歪歪头：“抽象吗？常规来说是用数形结合思路来解吧？” 林靖无语：“我是说题抽象吗？我说你抽象啊大姐！你为什么这么快啊？” “因为我看选项是1/2，1/3，-1/2，1，没有e，就只能是e0，即x=1，即f(1)=1-2 a(1 1)=0，a就是1/2啦。” 她说得好是轻巧！ 陆佰与林靖对视一眼，均看到了对方眼中的崩溃。两人哼哧哼哧一顿算，倒头来人家吹口气就做出来了。 陆佰顿了顿，小心翼翼的问道：“这样做不具备普适性吧？” 乔英子努力想了想，才说道：“唔......这个......这个做法应该也能叫做必要性探路吧，应该有一定的实用性。” “哦！”林靖大叫一声，把陆佰和乔英子两个都吓了一跳。 迎着二人的目光，林靖骄傲的说道：“我知道这个方法，我的家教老师讲过！这是导数技巧中的一种！” 乔英子一边组织语言，一边说道：“必要性探路一般在求解函数的极值问题时使用。基本思想大概是，通过取函数定义域内的某个特殊的值或某几个特殊的值，先得到一个必要条件，初步获得参数的范围，再在该范围内讨论，然后，然后......” 乔英子试着组织语言，同时看向林靖，她觉得林靖既然学了，可能会补充上来。 林靖顶着二人的目光，觉得有些不适：“看、看我干什么？你说呗，我听着。” 陆佰皱眉，乔英子边想边说，语速很慢，他随着思考，试探的说道：“需要验证充分性？” “哦，对对！”乔英子一拍手，“话在嘴边了，说不出来。” “就是要验证充分性，不过这个题一看就不需要。” 陆佰说道：“这倒是。” “什么这倒是啊？你们在说什么啊？”林靖叫道。 陆佰问道：“必要性探路的适用范围怎么判断呢？” 乔英子为难的说道：“这个我真不知道，我没想着用什么方法，看到这个题自然而然就这么做了。” “......”陆佰无语，她的意思就是无招胜有招呗，草木竹石皆可为剑呗，不滞于物呗。 陆佰此刻有种冲动，对乔英子控诉一声“你说的是人话？” 乔英子却是神色一肃，说道：“不过，假如类似的题目出在简答题上，就不能这么简简单单做了，需要罗列出步骤。” 乔英子拉过旁边空着的椅子，做到陆佰的身边，拿笔给陆佰边写边讲。 林靖站在另一边，看着乔英子写步骤。 移项，两边建新函数，g(x)=a(e^(x-1) e^(-x 1))，h(x)=2x-x2 林靖连连点头，说道：“对对对，我就是这么做的，后面一步求导就难......难了？” 却见乔英子只是笔尖微微一顿，便运笔如飞，继续写了下去。 g’(x)=a·[(e^(x-1))^2-1]/e^(x-1) 显然e^(x-1)＞0，(e^(x-1))^2-1在x≥1时非负，x＜1时为负。 a分＞0、＜0、=0做三种讨论。 在a＞0时，乔英子将g’(x)分为x＜1和x≥1两种情况，即以1为界，g(x)先单调递增，再单调递减，画草图，与h(x)有唯一根，即2a=1，a=1/2...... a＜0时...... a=0时...... “就是这样。” 近乎文不加点，乔英子清晰简洁的解出了答案。 “啊这......”林靖语塞。 他还想看看乔英子是用何种办法，才能把阻碍他的难关解决，没想到乔英子甚至没展示思考过程。 而陆佰也只能勉勉强强跟着她的速度理解下来。 陆佰前面的步骤与乔英子相似，但在最后，讨论x≥1的时候乱了阵脚，可以想象，如果真是在实战中遇到这题，时间限制加试题难度，他决计得不出正确答案。 乔英子看看题目又看看自己的解答，说道：“这一作，倒也没有我想想的那么难，没有太超出选择题的范围。” 陆佰无语，你非人类啊？那不说人话确实没毛病哈。 “哦对了，你发现了吗？其实还有一个解法，这是一个对称函数，取f(2-x)......”