第十五章 放开你的爪子!
李振东看了张远一眼,看他对着手机露出了蜜汁微笑,心中一愣。 很好,找对象了。 一颗八卦心熊熊燃烧。 偷偷瞥了一眼,不对,竟然在做超级大脑? 李振东不得不捏住鼻子,没好气道:“这么努力的啊?” “无聊,做题目消遣一下。你看这个积分,解法多优美啊,真正能够算出解析解的积分算式是很少的。” 消遣一下…… 消遣…… 消…… 李振东额头上青筋乱跳,呼吸急促。联想到大学时期,张远就是这幅勤奋的狗样,害的他没少被爸妈批评。 “看看他,再看看你!”父亲的评判仿佛在耳边响起。 李振东心中不禁烦躁起来,这货大学毕业以后,不仅不收敛,反倒变本加厉。解题目已经变成了高级消遣,这么牛逼的么?! “等一下,我meimei那里有个游戏玩不出,益智游戏,你反正无聊就试试看。” 游戏? “拿来瞧瞧吧。” 看到对方不怀好意的眼神,张远来了点兴趣,小孩子的玩意能有啥难度? 小姑娘拿着一个学习机递了过来,上边有着一个名叫“关灯游戏”的小程序。 题目是这样的:面板上亮着4*4的电灯方阵,每cao作一盏电灯,连它自己带着周围上、下、左、右的电灯全都改变状态(亮变暗,暗变亮。) 如果通过一系列cao作,让这些电灯全部熄灭,就算游戏过关。 “这个很简单嘛。” 张远随便点了几下,灯全部熄灭,过关了。 屏幕上又跳转出另外一幅图像,又变成了5*5的电灯矩阵,而且中间有几盏电灯已经灭掉了。 “难度有所增加。” 张远略微思索了一番,点了几下,又过关了,这次用的时间,比上一次更多一些。 很显然,随着电灯方阵的增加,游戏会越来越难。 “我的想法是……” 小姑娘眼睛扑闪扑闪,怯生生地说道:“如果有很大一个电灯队列,而且电灯的初始状态是任意的。那么,是否有一种数学算法,去求解这个问题,而不是随意地乱点乱凑……” 张远挠了挠头,笑着说道:“你meimei很有数学思维嘛,这个通用算法,唔,我想想……” “当然了,她有我一大半智商呢!” “哥哥~我比你聪明~” “你哪里比我聪明了?” 李振东嘴上笑嘻嘻,心中也笑嘻嘻。 这个题目很难。 为什么很难? 因为他李振东想了一阵子,没有做出来。 所以,爱做题目的张兄弟,你慢慢想,想到天昏地暗,日夜颠倒…… 让好基友在亲meimei面前丢人,他快活地很!解气的很呐! “我先洗澡。你慢慢做噢。” 小姑娘满脸期待地看着张远,反正这种题目,她肯定做不出来的。 不过作为出题人,心中也异常得意。 张远的反应出乎他们的意料,他有点不好意思:“不用了,你先别洗澡,已经解开了。” 什么? 解开了? 李振东眼睛快要瞪出来,跑出卫生间,又灰溜溜地穿回内衣。 张远侃侃而谈:“按照题目:按一次开关,连同它本身以及上下左右的电灯全部改变状态。所以我们可以得到一个结论:对于某一盏电灯而言,按奇数次开关的效果,和按一次开关的效果相同;按偶数次开关的效果等价于没按,也就是0。” 有点意思。 “所以,如果题目有解,每一盏电灯顶多只cao作一次,要么不cao作。” “首先讨论N*N的矩阵,这其实是一个二元群,而且同构于一个满秩的矩阵,既然矩阵满秩,必有唯一解……” 刚刚听了这么几句,李振东脑袋快要炸裂,灵感如同泉水般涌动! 等一下。 好像,就是这样…… 很简单的题目嘛。 我怎么没有想到呢? 他不甘心地大喊道:“你怎么能用群论?初中生怎么听得懂群论?你不可以这样对我meimei!” 连李振东mama都钻出来看了,发现他们并没有在干嘛,又摇了摇头,回到厨房。 “那行吧。初中生学过多元一次方程组了吧?” 小姑娘点了点头,二元一次方程组,确实是初中内容,消元法就、代入法就能求解。 三元一次,四元一次也是可以接受的。 张远继续道:“假设Aij为调整第i列第j盏灯的次数,很显然,按照我刚刚所说的,Aij不是1,就是0。” “我们就拿最简单的2*2的矩阵举例,设一开始的关灯状态为0,开灯为1。” “我们假设矩阵初始状态是这样: 【1-0】 【0-0】” “那么可以写出四个方程: A11⊕A12⊕A21=1 A11⊕A12⊕A22=0 A11⊕A21⊕A22=0 A12⊕A21⊕A22=0” “求解可得A21=A11=A12=1,A22=0。所以只要依次cao作A21、A11、A12这三盏灯就可以了,顺序无所谓。” “……所有N*N矩阵问题都可以这样计算,而且必然有解。但N*M问题却不一定有解,原因是这样的……” 李振东欲哭无泪,眼睁睁地看着meimei的目光一点点仰慕起来,甚至冒出了小星星! 虽然他明明知道meimei大概率听不懂…… 可是,可是,这个年纪的女孩子,天真单纯,眼中只有学习,她们对学霸没有任何抵抗力! 完了,meimei对哥哥的仰慕,被别人抢走了啊! 只听到meimei又问:“这个加号为什么要加一个圈?” “因为是二元域运算,1⊕1=0,1⊕0=1,0⊕0=0,在计算机领域称作异或运算……如果用普通的加号,会算出负数。” “张哥哥你懂的真多啊!” “所以要努力一点,否则像你哥哥那样,有天赋却没有兑现,聪明也没有用……” 牲畜,还要损我! go-die! “张哥哥,帮我做一下奥数题目吧,又好多题目我不会。我哥哥又不帮我。” “行……吧。” 我meimei还未成年! 放开你的爪子! “咳咳!”李振东重重地咳嗽了一下,警告道:“我去洗澡,你别乱来啊,我爸妈还在家呢。” 啥? 张远挠了挠头。 小姑娘不由得撇了撇嘴,翻了个白眼。她都已经上初中了,也懂许多事情了,就算谈恋爱也不会遭到家里人反对。 她感觉自己亲哥真是脑子有点问题,还是这个张远哥哥正常一点……